Aziz Babuşcu 1964 yılında Trabzon Akçabaat'ta doğdu. Marmara Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi İktisat Bölümü'nden mezun oldu. İstanbul Mali Müşavirler ve Muhasebeciler Derneği'nin kurucu üyeliğini yaptı. Aynı zamanda dernekte başkanlık görevinde de bulundu.
2004 yılında Aziz Babuşcu İstanbul Büyükşehir Belediyesi meclis üyesi oldu. Meclis üyeliği sırasında Plan Bütçe Komisyonu Başkanlığı, Denetim Komisyonu Başkanlığı ve Grup Başkanvekilliği gibi görevler yaptı. 2006 yılında İl Yönetim Kurulu Üyesi ve İl Başkan yardımcılığına getirildi. Nisan 2007'den Şubat 2015'e kadar AK Parti İstanbul İl Başkanı oldu.
7 Haziran ve 1 Kasım 2015 seçimleri ile 24 Haziran 2018 seçimlerinde Aziz Babuşcu AK Parti'den İstanbul Milletvekili seçilmiştir.
